tkokamoの日記

HPCの研究開発なのでそんなことをかきたい

3辺が整数の直角三角形を無限に見つける方法

ピタゴラスの定理的にも成り立つので、どこかにのっているだろうけど、自分では見つけられなかったので記録。
小学校とかで直角三角形を沢山見つけろと言われたら参考にしてください。


ピタゴラスの定理ってのは、直角三角形の斜辺がc、一番短い辺がa、次に短い辺がbだとすると、

a×a + b×b = c×c

がなりたつよ〜ということだったはず。
この定理からa、b、c全部が整数となる組を見付けるのは少し大変そうなんだけど、aは奇数、かつb = c - 1と仮定してみて、

a×a = b + c

となるa、b、cの整数の組を見つけてみると、それはピタゴラスの定理を満す。(逆がそうかはちゃんと考えていません)


以下に例を列挙します。

3×3 = 4 + 5
5×5 = 12 + 13
7×7 = 24 + 25
9×9 = 40 + 41
...

こんな幹事